某一類的遞迴方程式 滿足以下形式 : 其中, 與 都是關於 的函數, 而不是關於 的函數. 除此之外, 為任意正整數, . 我們稱類似的 為線型遞迴方程式. 若 , 則 其遞迴深度未達到 , 不能稱為…
對於合併排序法, 我們得到的時間複雜度遞迴方程式為 首先, 我們來討論為何 成立. 由於 中含有取整函數, 並不容易計算, 因此我們不妨限定 為整數, 於是有 當 時, 其操作的時間複雜度為常數級別,…
考察一個程式的作業計數和程式步伐主要有兩個原因 : 預測程式運作的時間如何隨著實體特徵的變化而變化 對兩個相同功能的演算法, 比較它們的時間複雜度 在使用作業計數的時候, 我們通常選擇我們感興趣的部分…
對於某一集合中的任一數, 使用 來表示這個數, 於是 是集合中的數的標準記號. 數 的集合本身用  表示 如果對於所考慮的集合 存在有這樣的數 , 使得對於一切的 都有 , 我們便稱這個集合 是 (由…
在考慮有理數集合中的分割時, 我們已經發現, 有時會存在一種分割, 使得在這集合中沒有產生這個分割的界數. 正是有理數集合在其內留有這種空隙的不完備性, 為引入新的數 — 無理數 提供了根據. 我們現…
在上一篇文章中, 我們將無理數加入了進來, 擴充了實數, 這一篇文章中, 我們將實數集合有序化 由兩個分割 與  分別定義了兩個無理數 與 . 若且唯若這兩個分割相同時, 即 且 時, 才有 . 實際…
1. 實數集合及其有序化 早在中學數學中, 我們已經接觸過了實數, 這其中包含了有理數和無理數. 相信很多人一開始接觸無理數都是從 開始的, 而它是源於方程式 . 形如 這樣的方程式, 如果不引入無理…
對於初等數學部分的集合論, 在開始數學分析的文章之前, 我有一些需要補充 設集合 是由某種性質 的元素構成的集合, 則  通常可以表示為 或著  在接下來的文章中, 我將採取第一種方式進行描述 集合的…

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