隨機變數 設 是某個具有有限個結局試驗的機率模型. 其中, . 之前所討論的關於事件 , 其機率的計算以及基本事件空間 的自然本性並不重要, 重要的是某種數字特徵, 它依賴於基本事件. 我們想要知道的…
條件機率 假設箱中有 個球, 其中有 個白球和 個黑球, . 則事件 的機率如何? 這個問題我們可以用事件的機率的概念來回答, 按照古典的機率, . 但在不放回抽樣下, 對於第一次抽到白球的條件下, …
二項分布 假設將一枚硬幣接連擲 次, 觀測結果用有序陣列 表示. 其中, 當第 次擲出現正面時, ; 當第 次擲出現反面時, , . 那麼基本事件空間具有如下形式 : 賦予每一個基本事件 以機率 其中…
某一類的遞迴方程式 滿足以下形式 : 其中, 與 都是關於 的函數, 而不是關於 的函數. 除此之外, 為任意正整數, . 我們稱類似的 為線型遞迴方程式. 若 , 則 其遞迴深度未達到 , 不能稱為…
我們所要講的機率論和大家在大學時期上課所學到的機率論可能有些不同. 機率論是一門建立在測度論上的數學分支, 而大家平時所學習的極有可能是初等機率論. 因此, 這個系列的文章要求大家具備一定的數學分析基…
對於合併排序法, 我們得到的時間複雜度遞迴方程式為 首先, 我們來討論為何 成立. 由於 中含有取整函數, 並不容易計算, 因此我們不妨限定 為整數, 於是有 當 時, 其操作的時間複雜度為常數級別,…
考察一個程式的作業計數和程式步伐主要有兩個原因 : 預測程式運作的時間如何隨著實體特徵的變化而變化 對兩個相同功能的演算法, 比較它們的時間複雜度 在使用作業計數的時候, 我們通常選擇我們感興趣的部分…
對於某一集合中的任一數, 使用 來表示這個數, 於是 是集合中的數的標準記號. 數 的集合本身用  表示 如果對於所考慮的集合 存在有這樣的數 , 使得對於一切的 都有 , 我們便稱這個集合 是 (由…
在考慮有理數集合中的分割時, 我們已經發現, 有時會存在一種分割, 使得在這集合中沒有產生這個分割的界數. 正是有理數集合在其內留有這種空隙的不完備性, 為引入新的數 — 無理數 提供了根據. 我們現…
在上一篇文章中, 我們將無理數加入了進來, 擴充了實數, 這一篇文章中, 我們將實數集合有序化 由兩個分割 與  分別定義了兩個無理數 與 . 若且唯若這兩個分割相同時, 即 且 時, 才有 . 實際…

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