0. 導論 在《【數學分析】實數 – 實數集合及其有序化》中, 我們通過分割嚴格地引入了無理數, 把有理數數體擴充到了實數, 並且知道了實數的連續性. 在本節中, 我們將通過定理配合證明的方式, 鞏固…
1. 從有理數到無理數 在中學數學中, 我們已經接觸過有理數和無理數. 對於 這樣的方程式, 如果不擴充有理數, 引入無理數, 那麼這樣簡單的方程式都將無解. 再考慮單位長度的正方形, 它的對角線長度…
1. 導論 數學分析作為整個分析學甚至數學體系的一個基礎科目, 其地位非常重要. 在這個系列的文章中, 我將會帶領大家逐漸從中學數學過度到數學分析, 並且建立比較夯實的數學分析基礎. 對於大家之後在任…
De Moivre-Laplace 局部極限定理 考慮隨機變數 , 記 , 有 . 由於 , 而 故有 我們已經在大數法則中得到了 與 之間的機率意義. 那麼, 我們自然希望得到 與 的機率意義. 例…
大數法則 我們稱 為 Bernoulli 概型. 其中, 為了探詢 Bernoulli 概型的某些性質, 我們引入隨機變數 . 其中, , 而 . 顯然, 隨機變數 表示了在時刻 時的 Bernoul…
隨機變數 設 是某個具有有限個結局試驗的機率模型. 其中, . 之前所討論的關於事件 , 其機率的計算以及基本事件空間 的自然本性並不重要, 重要的是某種數字特徵, 它依賴於基本事件. 我們想要知道的…
條件機率 假設箱中有 個球, 其中有 個白球和 個黑球, . 則事件 的機率如何? 這個問題我們可以用事件的機率的概念來回答, 按照古典的機率, . 但在不放回抽樣下, 對於第一次抽到白球的條件下, …
二項分布 假設將一枚硬幣接連擲 次, 觀測結果用有序陣列 表示. 其中, 當第 次擲出現正面時, ; 當第 次擲出現反面時, , . 那麼基本事件空間具有如下形式 : 賦予每一個基本事件 以機率 其中…
某一類的遞迴方程式 滿足以下形式 : 其中, 與 都是關於 的函數, 而不是關於 的函數. 除此之外, 為任意正整數, . 我們稱類似的 為線型遞迴方程式. 若 , 則 其遞迴深度未達到 , 不能稱為…
我們所要講的機率論和大家在大學時期上課所學到的機率論可能有些不同. 機率論是一門建立在測度論上的數學分支, 而大家平時所學習的極有可能是初等機率論. 因此, 這個系列的文章要求大家具備一定的數學分析基…

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