對於初等數學部分的集合論, 在開始數學分析的文章之前, 我有一些需要補充

設集合 S 是由某種性質 P 的元素構成的集合, 則 S 通常可以表示為

S = \left \{x \colon x \ 具有性質\  P\right \} 或著 S = \left \{x \mid x \ 具有性質\  P\right \}

在接下來的文章中, 我將採取第一種方式進行描述

集合的交、並、差和余 (補) 運算分別定義為

A \cup B = A + B = \left \{x \colon x \in A \ 或\ x \in B \right \}

A \cap B = A \times B = \left \{x \colon x \in A \ 且\ x \in B \right \}

A - B = A \setminus B = \left \{x \colon x \in A \ 且\ x \notin B \right \}

A^{C} = \complement _{S}A = \left \{x \colon x\notin A\right \}

記函數

\mu _{S}(x)=\begin{cases} 1 & {x \in A} \\ 0 & {x \notin A} \end{cases}

稱為集合 S 的特徵函數