在開始數學系列的文章之前, 我不得不對一些數學入門的知識進行一些介紹. 這些知識一般小學和中學中都會涉及, 但是為了防止部分知識沒有列明而造成的閱讀困難, 因此在閱讀數學系列的文章之前, 閣下應該首先閱讀本篇文章

我們將對知識的理解等級分為 5 個等級, 分別為 A 級、B 級、C 級、D 級和 E 級 :

  • A 級 : 字面性理解 - 知道知識點的定義
  • B 級 : 解釋性理解 - 可以給他人解釋這個知識點
  • C 級 : 應用性理解 - 可以應用知識點
  • D 級 : 批判性理解 - 對知識保持有敏感性, 有一定的洞察能力
  • E 級 : 創造性理解 - 可以使用知識點創造一個新的知識點

對知識的理解, 每一個高等級都包含低等級的內容. 對於 A 級, 閣下應該在沒有任何輔助工具的情況下, 通過記憶描述知識點的定義; 對於 B 級, 閣下應該在沒有任何輔助工具的情況下, 給他人解釋知識點, 並且可以讓他人通過閣下的解釋, 對知識點具有 A 級的理解; 對於 C 級, 閣下應該在沒有任何輔助工具的情況下, 可以在證明、解答和計算中應用知識點; 對於 D 級, 閣下應該從一個未知的知識點中洞察到這個知識點所包含的已學過的知識點 (例如當對羅爾均值定理有一定的理解後, 可以將兩端點相等的條件去除, 從而洞察到拉格朗日均值定理); 對於 E 級, 閣下可以使用已學過的知識點證明一個從未接觸的命題或者創造出一個新的知識點 (例如當學過加法和了解集合或者字串的定義之後, 可以通過加法的性質創造出 "集合的加法" 或者 "字串的加法")

對於知識的理解, 我們僅在《數學初步》文章中涉及

給出的所有知識都不具備順序性, 而僅知識點的難度具有順序性

 

 

(一)、數值

【A 級】複數、有限個實數的取餘運算、數值的近似、平均數、權

【B 級】實數、有理數、無理數、整數、分數、正數、負數、自然數、小數、常數、變數、分數的約分

【C 級】數軸、絕對值、有限個實數的基本運算、實數運算的法則與規律、實數的乘方

(二)、等式與不等式

【A 級】方程式、方程組、不等式、帶括號的表達式、一元 n 次方程式

【B 級】n 元一次方程式及方程式的解、不等式組及不等式組的解、根式及其運算、分式的運算、分式方程、提取公因式

【C 級】整式的運算、一元一次方程式和二元一次方程式及方程式的解、一元二次方程式、一元一次不等式及不等式的解、一元二次不等式及不等式的解、因式分解

【D 級】不等式的性質、等式的性質

(三)、數學概念、數學思想與數學方法

【A 級】命題、定理、證明、命題的真假、逆命題

【B 級】消去法、代入法、待定係數法、降次法、分解法

【C 級】整體法、配方法、反證法

【D 級】歸納與遞迴、換元法、分類討論

(四)、幾何初步

【A 級】點、線、面、體、幾何圖形、平面圖形、立體圖形、角度、圖形的平移與旋轉、座標與數對、象限、對稱、中心對稱、圖形的相似、矩形、正方形、菱形、扇形、視圖、投影、相似三角形與全等三角形

【B 級】中點、直線相交、直線的平行、三角形及其性質、多邊形及其性質、等腰三角形及其性質、等邊三角形及其性質

【C 級】點的距離、垂直、點到直線的距離、圓坐標系、直角三角形及其性質、圓及其性質、勾股定理

【D 級】平面直角坐標系、正弦、餘弦、正切